Скорость, время и расстояние: основные формулы движения

Основные формулы движения описывают, как тело перемещается в пространстве и во времени. Механическое движение основные формулы связывают через три величины: путь, скорость, ускорение. Основные формулы движения в физике встречаются уже в седьмом классе и остаются нужны вплоть до ЕГЭ.

Кинематика: с чего начинается механика

Раздел кинематики описывает движение без вопроса о его причинах. Кинематики достаточно, чтобы найти путь, скорость и время — сила и масса здесь не нужны. Основы кинематики изучают уже в седьмом классе, на простых примерах: автомобиль, поезд, пешеход.

Кинематике интересно только «как» тело движется, а не «почему». Кинематикой занимаются перед динамикой не случайно: сначала описание, потом причины. Кинематические параметры — путь, скорость, ускорение, время — набор из четырёх величин, которого хватает почти для любой задачи на движение. Кинематики без чёткого определения системы отсчёта не бывает: без неё числа теряют смысл. Разделу кинематики этого достаточно, чтобы решать большинство школьных задач.

Скорость, ускорение и путь

Скорость тела показывает, как быстро меняется его положение. Скорость движения измеряют в метрах в секунду. Средняя скорость — путь, делённый на всё время движения. Мгновенная скорость — скорость в конкретный момент, а не за весь путь.

Формула пути при равномерном движении простая: S = V·t. Здесь S — путь, V — скорость, t — время. Формулы для равномерного движения этим, по сути, и исчерпываются.

Ускорения без изменения скорости не бывает. Ускорение тела показывает, насколько быстро меняется скорость за единицу времени. Среднее ускорение считают за промежуток, мгновенное ускорение — в один момент. Вектор ускорения направлен в сторону изменения скорости, а величина ускорения — это просто число без направления. При равномерном движении ускорения нет вовсе — величина скорости постоянна.

Формулы для равноускоренного движения

Основная формула равноускоренного движения выглядит так: S = V₀·t + a·t²/2, где V₀ — начальная скорость, a — ускорение. Формулы для равноускоренного движения дополняет ещё одна: V = V₀ + a·t — конечная скорость через начальную и ускорение.

Формулы движения для решения задач редко используют по одной — обычно две-три сразу, в связке.

Траектория, перемещение и координата

Траектории бывают разными: прямолинейная траектория — по прямой, криволинейная траектория — с поворотами. Вид траектории зависит от системы отсчёта: одно и то же движение из разных точек выглядит по-разному. Траекторией одной и той же точки может быть и прямая, и окружность — смотря откуда наблюдать.

По одной и той же кривой можно двигаться туда и обратно, а перемещение при этом будет разным. Криволинейной траектории соответствует более сложная связь между путём и перемещением, чем прямолинейной.

Перемещения и путь — не одно и то же. Путь и перемещение совпадают только при движении по прямой в одну сторону. Вектор перемещения соединяет начальную и конечную точки напрямую, а модуль перемещения — это длина этого отрезка. Проекция перемещения на ось координат может быть даже отрицательной.

За равные промежутки времени при равномерном движении оно всегда одинаково. Перемещением тела нельзя пренебрегать даже в задачах, где путь кажется важнее.

Координаты тела задают его положение в выбранной системе. Ось координат выбирают заранее, до решения задачи. Изменение координаты за время движения и есть проекция перемещения. Начальная координата и конечная координата — первое, что стоит выписать в условии задачи. Координат может быть несколько сразу, если движение происходит не по прямой, а на плоскости.

Система отсчёта

Выбор системы отсчёта определяет, какими получатся числа в ответе. Системы отсчета бывают неподвижными и движущимися. Неподвижная система отсчета проще для расчётов, но не всегда удобна физически.

Инерциальная система отсчета — та, где выполняются законы Ньютона без поправок. В системе отсчета, связанной с ускоряющимся телом, появляются силы, которых на самом деле нет. Выбор системы отсчета порой определяет, покажется задача простой или запутанной. Явление инерции проявляется именно в инерциальных системах отсчёта нагляднее всего.

Закон инерции формулируют просто: без внешнего воздействия тело либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно. Такое свойство тем заметнее, чем больше масса при попытке его остановить.

Основные законы движения

Основные законы движения — это законы Ньютона. Первый закон описывает явление инерции: тело сохраняет скорость, пока на него не действует сила. Закон инерции работает только в инерциальных системах отсчёта. Вторым закономсвязывают силу, массу и ускорение в одной формуле.

Сила тяжести действует на любое тело с массой. Сила трения тормозит движение по поверхности. Равнодействующая сила— сумма всех сил, приложенных к телу. Вектор силы имеет направление, а не только величину. Приложенная сила и ускорение связаны вторым законом Ньютона.

У разных тел они разные, и от массы зависит, как сильно сила меняет скорость. Единица массы — килограмм.

Взаимодействия тел всегда парные: если одно тело действует на другое, то и второе действует на первое. Этим объясняется третий закон Ньютона. Сила такого воздействия у обоих тел равна по модулю и противоположна по направлению. Результат зависит от масс обоих тел. Этим же объясняются и удар, и притяжение, и обычное трение между поверхностями.

Без взаимодействия тел не меняются ни скорость, ни направление движения. Оно бывает контактным — трение, удар — и дистанционным, как тяготение. Взаимодействия такого рода изучает уже не кинематика, а динамика.

Закона всемирного тяготения хватает, чтобы посчитать, с какой силой Земля притягивает яблоко или спутник. Применение закона распространяется далеко за пределы школьной физики — на всю астрономию, вплоть до орбит спутников и движения планет.

Импульс и энергия

Импульса тела не существует без массы и того, как быстро оно движется: импульс тела — это их произведение. Импульсомудобно пользоваться там, где взаимодействие тел сложно посчитать напрямую — например, при ударе.

Закон сохранения импульса работает в замкнутой системе: изменение импульса одного тела равно тому, что получает другое, но с обратным знаком. Направлен он всегда так же, как вектор скорости.

Энергии в механике бывает два вида. Кинетическая энергия зависит от того, как быстро движется тело, потенциальная энергия — от положения тела. Энергией тело обменивается с другими телами при взаимодействии. Закон сохранения энергии — одна из самых надёжных опор всей физики: механическая энергия замкнутой системы без трения не меняется. Энергии в такой системе ровно столько же в конце, сколько было в начале.

Работа силы равна произведению её модуля на перемещение вдоль направления действия. Совершение работы требует и приложенного усилия, и движения одновременно — толкать неподвижную стену работы не совершает. Единица работы — джоуль. Работы без перемещения не существует в принципе, сколько бы усилий ни прикладывалось.

Знать одну работу недостаточно — нужно ещё и время. Средняя мощность — работа, делённая на время. Мгновенная мощность — её значение в конкретный момент. Единица мощности — ватт.

Графики движения

Графика движения часто достаточно, чтобы понять задачу без единой формулы. Графиком скорости от времени легко найти путь — это площадь под ним. График ускорения обычно горизонтальная линия при равноускоренном движении. Построение графика пути от времени — прямая при равномерном движении и парабола при равноускоренном. Графикабывает достаточно даже там, где формула кажется сложной.

Построение графика начинают с осей: по одной — время, по другой — нужная величина. Такой график читают слева направо, как обычный текст.

Равновесие, период и частота

Равновесия тело достигает, когда сумма сил равна нулю. Условие равновесия простое: все воздействия взаимно компенсируются. Равновесием пользуются в задачах про мосты, краны, весы. Оно не значит отсутствие движения — тело может двигаться равномерно и прямолинейно, оставаясь в таком состоянии.

Этой темы касается отдельный раздел, но она тесно связана с движением. Период колебаний — время одного полного цикла. Период вращения — то же самое, но для вращательного движения. Частота и период — взаимно обратные величины.

Измеряют её в герцах. Циклическая частота используется в задачах про колебания и волны. Единица частоты — герц, один цикл в секунду. Частоты вращения и колебаний считают по одной и той же логике: чем короче период, тем выше частота.

Чем формулы движения отличаются от E=mc²

E mc2 что это за формула — вопрос, который часто путают с темой механики. E=mc² — формула из теории относительности Эйнштейна, она связывает массу и энергию покоя, а не путь и скорость. К основным формулам движения в механике эта формула прямого отношения не имеет: там, где мы считаем путь автомобиля или ускорение мяча, E=mc² не нужна вовсе.

Примеры задач на формулы движения 

Примеры задач на формулы движения обычно начинаются с одного и того же: выписать известные величины и выбрать нужную формулу. Автомобиль разгоняется от 0 до 20 м/с за 10 секунд — найти ускорение и путь.

•       Ускорение: a = (20 − 0) / 10 = 2 м/с².
•       Путь: S = 0·10 + 2·10²/2 = 100 м.
•       Проверка через среднюю скорость: V_ср = 10 м/с, путь S = 10·10 = 100 м.

Как использовать формулы движения для решения задач — вопрос практики, а не одной теории. Формулы движения для решения задач становятся понятнее после трёх-четырёх разобранных примеров.

Как вывести формулы движения

Как вывести формулы движения самостоятельно, а не просто заучить? Формула пути при равноускоренном движении получается из простого рисунка: путь равен площади под линией скорости, а сама линия — это трапеция или треугольник.

Вывод через график нагляднее, чем вывод через интегралы, и подходит для школьного уровня. Такой способ вывода формул движения помогает понять, откуда взялась формула, а не просто запомнить буквы.

Значение и применение формул движения в жизни

Значение формул движения в физике выходит далеко за пределы учебника. Формулы движения и их применение в жизни — это расчёт тормозного пути автомобиля, траектория мяча в спорте, скорость падения предмета.

Инженеры используют эти формулы при проектировании транспорта. Пилоты и водители интуитивно опираются на те же законы, даже не вспоминая формулы напрямую. Спортивные тренеры используют похожие расчёты, разбирая технику прыжка или броска.

Заключение

Основные формулы движения — это небольшой набор из пути, темпа движения и ускорения, который решает большинство задач школьной механики. Знание этих формул помогает не только на контрольной, но и в бытовых расчётах — от торможения машины до броска мяча.